Matematik İşlemleri
Şimdi, tamamen objektif bir biçimde, bir Olasılık probleminin çözümünde, gerçekte ne yapıldığını idrak etmeye çalışalım.
Üniversitemizde okutulan ders kitabındaki bir problem üzerinden ilerleyelim. Önce sadece verilen çözümü inceleyelim.
şeklinde yapılan çözüm, bir “kombinasyon işlemi”dir. Burada, bir çarpma işlemi ile bir çokluk oluşturulur, ve daha sonra bu çokluk istenen belirli büyüklükteki gruplara bölünür. Anlatım ve görselleştirme kolaylığı olması için bunu basitleştirerek,
işlemini inceleyelim. Zîra anlamak istediğimiz şey bir “kombinasyon işlemi” yaparken zihnimizde gerçekleşen süreç.
Çarpım işlemi, gerçekte her zaman 1’den başlayarak, bir “dallanıp budaklanma” veya “ayrışarak çoğalma” işlemi olarak da düşünülebilir.
Bölme işlemi ise, gerçekte her zaman bir çokluk ile başlar ve çarpma işleminin “tersi”dir. Bir “gruplaştırarak birleştirme” işlemi olarak da düşünülebilir.
Şöyle ki, bu iki işlem de tek-bir hareketin, iki farklı yönü, birbirine simetrik iki yönü olarak düşünülebilir. Misal; dallanıp budaklanan bir hareket, çarpım miktarları kadar bölünme işlemine uğrar ise, birbirine simetrik iki yüzü olan bir çizim elde ederiz. Bu durumda ise Bir’den başlayıp, Bir’e dönerek çizimimizi tamamlarız. (İlk örnekte ise, bu “dallanma” 1’e döndürülmeden, çokluk hâlinde bırakılmıştır.)
Bu şekilde yaptığımızı bir işlem (1*2=2, 2*3=6 ve 6/3=2, 2/2=1) aslında “salt matematiksel”dir. Yani tamamen Nicelik alanına aittir.
Burada oluşturulan hareket ise, bizim muhayyilemiz ve “semboller ile temsil kabiliyetimiz” ile alâkalıdır. Muhayyilemiz bu “hayâli hareket”i oluşturur, Akl’ımız bu “hayâli hareket”in kurallarını belirler ve “hareket akışı”na göre buna şekil verir, yazma (yani semboller ile temsiller oluşturma) kabiliyetimiz ise bu hareketin bir İz’ini çıkarır.
“Sayı”nın tabiatına şimdilik değinmeyeceğiz, fakat ekleyelim ki burada “sayı”nın “salt niceliksel” yönüne değindik. Keza bir Arketip/İdea olarak anlaşılan “Niteliksel Sayı”lar vardır.
Bundan sonra ise, muhayyilemiz ve Akl’ımız tarafından gerçekleştirilen bu işlemin, Gerçeklik/Realite ile ilişkisinden bahsedelim.
Realitenin Temsîlî İfadesi
Sayılar “salt niceliksel” anlamda ele alındığında, belirli büyüklüklerin ölçülmesi için kullanılır/kullanılabilir. Gerçekte, ölçülebilir olan şeyler, uzam ile alâkalı olan şeylerdir. Keza ölçmek, Sınır’ları belirmiş/belirlenmiş bir şeyin, Sınır’ları üzerinde gerçekleştirilen bir düşünce hareketine verilen addır. Yani; Sınır’ları uzamsal olarak belirmiş/belirlenmiş bir şeyin Sınır’ları üzerinde tekrar edilen hareket, “sayı”lar ile sembolize edildiğinde, bu uzamsal büyüklüğü ölçmüş oluruz.
Burada ayrıca bir detay vardır ki, o da bu ölçüm için bir ölçüm biriminin temel alınmasıdır. Yani burada esasen belirlenmiş bir nicelik üzerinden gerçekleştirilen bir kıyas söz konusudur.
Bununla birlikte, fiziksel büyüklüklerin ölçümünde de, aynı kıyaslama prensibi bulunur. Uzama dair, belirlenmiş bir temel birim üzerinden bir kıyaslama söz konusudur.
Buradan anlaşılıyor ki, “sayı”lar “salt niceliksel” olarak ele alındığında, uzama dair büyüklükleri kıyâsî bir biçime “temsil ederler”. Bu kıyası, meşru kılan ise, ölçüm sırasında gerçekleştirilen hareket ile, “sayı”ların arttırılıp azaltılması sırasında gerçekleşen “düşünce hareketi” arasında bir tekabüliyet bulunmasıdır.
“Düşünce hareketi” ile neyi ifade ediyoruz? Yani burada uzamsal olanın İnsan Zihni’nde bir çeşit “yeniden tasarlanması” söz konusudur. Fiziksel Realite üzerinde gerçekleştirilen bu gözlem hareketi ile bir zihinsel obje [intellectual entity] oluşturulması söz konusudur. Daha sonra bu zihinsel obje, semboller ve bunların arasındaki ilişkiyi ifade etmemizi sağlayan Matematik dili ile yazıya geçilir/aktarılır.
Argümanlarımızı ilksel argüman olan Varlık argümanına rücu ettirdiğimizde ise; görürüz ki bu ölçüm işi, Mutlak Varlık’ın Zaman’ı yaratması ile, ve Kendi Varlık’ından var ettiği beşerin “Zaman ile Seyri” ile mümkündür. Böylece beşer algıladığı Realite’yi belirli araçlar ile yazıya ve kayda geçirebilir/aktarabilir.
İşte böylece; muhayyilemiz bu zihinsel objeleri oluşturur ve Akl’ımız bunlar arasındaki ilişkileri belirleyerek bunları birbirine “bağlar”, ve yazım araçlarımız ile bunları yazıya aktarır ve somutlaştırırız.
Sonuç
Şimdi; ele aldığımız konuları bir gözden geçirelim.
- Muhayyilemiz tarafından oluşturulan “hayâlî hareket”ten ve Akl’ımızın tesis ettiği bağlar ile birlikte, oluşturulan zihinsel objeden;
- Zihnimizde oluşturulan zihinsel objeler ve bunların Realite ile olan ilişkisinden; ve
- Ölçüm işine meşruluğunu veren tekabüliyetten bahsettik.
Sırf bunlarla bile, bir “nicelik ataması”nın keyfimize (!) göre yapılamayacağını idrak etmek zor olmasa gerek.
Bahsettiğimiz Olasılık ders kitabındaki, çözümü bir “kombinasyon hesabı” olan probleme geri dönelim. Bu çözüm için, demiştik ki, burada hesap edilen esasen belirli çokluktaki “hareket yolları”dır. Ya da daha doğrusu, bunların “salt niceliksel” özellikleridir. (Her ne kadar bunlar, Realite’nin Nitel unsurlarından ilham alınarak oluşturulsa da.)
Şimdi ise problemin kendisini verelim: “7 öğrenci; bir adet 3 kişilik ve iki adet 2 kişilik odaya, kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?”
Eğer problem “7 şey ve 3 şeylik bir grup ve 2 şeylik iki grup”tan bahsediyor olsaydı, hiçbir problem olmayacaktı. Veya objelerden bahsediyor olsaydık. Zîra bu durumda, bu objeleri muhayyilemizde tasarladığımız “hareket yolları” üzerinden hareket ettirmemiz, bunları gruplandırmamız ve kontrol etmemiz, anlaşılabilirdi. Bu durumda, bazı kıstaslar dâhilinde bu “kontrol ve yönlendirme eylemi”nin meşruluğundan bahsedebilirdik.
Ne var ki, diğer pek çok problemde olduğu gibi, burada da “ders kitabı” bizden bir obje olmayan bir şeye, bu durumda bir İnsan’a, bir obje muamelesi yapmamızı bekliyor/istiyor. Kısacası; bu problemlerin “çözümü” (!) ile, derste öğrenci obje olmayan şeylere bir obje muamelesi yapma alışkanlığı kazanıyor.
Bizim durumumuzda, bu dersi 2 sene geç aldığımız için, ve bu aralıkta büyük bir filozof-matematikçi-metafizikçi olan Rene Guenon’un kitaplarına hatrı sayılır bir zaman ayrıdığımız için, Olasılık dersinde Gerçeklik algımızın bozuluşuna dair sezgilerimizi, Aklî bir inceleme hâline getirebildik.
Fakat ne yazık ki, 2. Sınıfa yeni başlamış bir öğrencinin, bu tespitleri yapması muhaldir, imkânsıza yakındır. Sonuç olarak, öğrenci zoraki bir biçimde, obje olmayanları objeleştirme alışkanlığı edinir. 100 kişiye yakın, tıklım tıklım dolu bir sınıfta, konuyu sorgulama fırsatı elde edemez. Öğretim görevlisi ile iletişim kuramaz. Hoş; kursa müfredat değişecek midir ki?
Fakat zaten öğrencilerin %60’ı derse katılmayı çoktan bırakmıştır. Kalan %40’lık grubun yaklaşık yarısı uyuklamaktadır. Bundan sonra da kalan %20’lik grubun ne kadarı “dinlemektedir” bilemiyoruz, fakat kimsenin derse soru sorarak katılım sağladığını görmedik. (Ya da bu katılım o kadar azdır ki, aklımıza hiç örnek gelmedi.) Hoca ise (öğrencilere) sorduğu sorulara hiçbir cevap alamamaktadır.
Son olarak; Üniversite’deki biraz uzayan eğitim hayatımızda gördüklerimize dayanarak, neredeyse tamamen emîniz ki, Matematik (Kalkülüs) 2 dersinin içeriğinde de olduğu gibi, öğrencilerin neredeyse tamamı Olasılık dersinin detaylarını unutacaktır. Fakat “obje olmayanları objeleştirme davranışı” dersin kökeninde bulunduğu ve öğrencilere sinsice işlendiği için, muhtemelen bunun etkisi çok daha kalıcı olacaktır. (Gerçi öğretim üyesinin bu durumdan pek haberinin olduğunu düşünmüyoruz.)
İşte bundan oldukça eminiz. Geçen 4 senelik sürede, insanların âdeta “başka”laştığını da, şu iki gözümüz ile görmüş bulunuyoruz. Fakat bunun detaylarına başka bir yazıda değinelim.
Tekrar
Burada, tâ en başta verdiğimiz “taş oyucu” örneğini hatırlayalım. “Taş oyucu”, icra ettiği eylemin ancak “taşlara” uygulanabileceğini idrak ettiği müddetçe ortada bir sorun yoktur. Peki, bu zanaatkâr obje olan ile obje olmayan arasındaki ayrımı idrak edemez hâle gelirse ne olur? Heykeller yerine, insanları oymaya başlarsa, burada bir felâket söz konusu olmaz mı?
İşte benzer sebeplerden, Olasılık ve İstatistik metodlarının, Epistemolojik Sınır’larının çizilmesi bir zorunluluktur.
13.12.2023
